Probabilidad básica

La probabilidad mide qué tan posible es que ocurra algo. En estos problemas siempre harás una división:

\[P=\dfrac{\text{casos favorables (los que quiero)}}{\text{casos posibles (todos los que existen)}}\]

La respuesta siempre es una fracción o un decimal entre \(0\) y \(1\). Si un evento es imposible, \(P=0\); si es seguro, \(P=1\).

Ejemplo 1: un dado

Se lanza un dado de 6 caras. ¿Cuál es la probabilidad de que caiga un número par?

Casos posibles: \(\{1,2,3,4,5,6\}\), o sea \(6\). Casos favorables (pares): \(\{2,4,6\}\), o sea \(3\). Entonces:

\[P=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}\]

Ejemplo 2: una urna con pelotas de colores

En una urna hay 3 pelotas negras, 2 verdes, 1 roja y 2 blancas. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una negra o una blanca?

Color	Cantidad
Negras	3
Verdes	2
Rojas	1
Blancas	2
Total	8

Cuando el problema dice «o», se suman los casos favorables: \(3+2=5\). Los casos posibles son todas las pelotas: \(8\).

\[P=\dfrac{3+2}{8}=\dfrac{5}{8}\]

Cuando dice «NO»

La probabilidad de que un evento no ocurra es lo que le falta al evento para llegar a 1: \(P(\text{no})=1-P(\text{sí})\). También puedes contar directamente los casos que sí cumplen. Si hay 5 pelotas rojas, 4 azules y 3 verdes, la probabilidad de que no sea azul es \(\dfrac{5+3}{12}=\dfrac{8}{12}=\dfrac{2}{3}\).

Dos dados: una tabla ayuda

Al lanzar dos dados hay \(6\cdot 6=36\) resultados posibles. Esta tabla muestra la suma de cada pareja. En amarillo, las sumas que valen 7:

+	1	2	3	4	5	6
1	2	3	4	5	6	7
2	3	4	5	6	7	8
3	4	5	6	7	8	9
4	5	6	7	8	9	10
5	6	7	8	9	10	11
6	7	8	9	10	11	12

Hay 6 casillas amarillas, entonces la probabilidad de que la suma sea 7 es \(\dfrac{6}{36}=\dfrac{1}{6}\).

Fracción, decimal y porcentaje

La misma probabilidad se puede escribir de tres formas: \(\dfrac{3}{8}=0.375=37.5\,\%\). Para pasar de fracción a decimal, divide el numerador entre el denominador.

Errores comunes

• Dividir entre los casos favorables en lugar de los casos posibles. • Olvidar simplificar la fracción (\(\dfrac{3}{6}\) debe quedar como \(\dfrac{1}{2}\)). • Contar dos veces un caso que cumple las dos condiciones. • Obtener una probabilidad mayor que 1: eso nunca puede pasar.

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