Gráficas con diferentes velocidades

En una gráfica posición-tiempo con varios tramos, cada pendiente representa una velocidad distinta. Un tramo horizontal corresponde a una pausa. Cuanto mayor sea el valor absoluto de la pendiente, mayor será la rapidez. Una pendiente negativa indica retorno hacia posiciones menores.

Comprender antes de calcular

En un recorrido con varias etapas, una sola velocidad no describe todo lo sucedido. Cada tramo de una gráfica posición-tiempo tiene su pendiente. Una pausa conserva la posición, pero consume tiempo; ese tiempo debe incluirse al calcular rapidez o velocidad media del viaje completo.

Al regresar, el desplazamiento del tramo es negativo si elegiste como positivo el sentido de salida. Sin embargo, la distancia recorrida en ese tramo es positiva. La velocidad media total puede resultar pequeña aunque durante ciertos tramos el móvil haya ido muy rápido. Un promedio simple de velocidades solo funciona en casos particulares, como tiempos iguales.

Analizar un recorrido por partes

Marca los extremos de cada tramo y calcula cambio de posición dividido entre cambio de tiempo. Para la distancia total, suma los valores absolutos de los desplazamientos. Para el desplazamiento total, resta posición final menos inicial. La rapidez media usa distancia total; la velocidad media usa desplazamiento.

Ejemplo: salida, pausa y regreso

Una persona pasa de 0 a 12 m en 3 s, espera 2 s y regresa a 4 m en 4 s. Las velocidades son 4, 0 y −2 m/s. La distancia total es \(12+8=20\,\mathrm m\); el desplazamiento, 4 m. El tiempo total es 9 s.

Salida de 12 m, pausa de 2 s y regreso de 8 m. Dibujo esquemático, no necesariamente a escala.

Ejemplo resuelto 2: Ida, pausa y regreso

Situación: Un recorrido une (0 s, 2 m), (3 s, 14 m), (5 s, 14 m) y (9 s, 6 m).

Primer tramo: \(\dfrac{14-2}{3-0}=4\,\mathrm{m/s}\).
La pausa dura 2 s y su velocidad es cero.
Regreso: \(\dfrac{6-14}{9-5}=-2\,\mathrm{m/s}\).
Distancia total: \(12+0+8=20\,\mathrm m\). Desplazamiento total: \(6-2=4\,\mathrm m\).
Rapidez media: \(\dfrac{20}{9}\approx2.22\,\mathrm{m/s}\). Velocidad media: \(\dfrac{4}{9}\approx0.44\,\mathrm{m/s}\), en el sentido positivo.

Ejemplo resuelto 3: Por qué no promediar sin considerar tiempos

Situación: Un vehículo viaja 2 s a 10 m/s y luego 6 s a 2 m/s, en el mismo sentido.

En el primer tramo recorre \(10(2)=20\,\mathrm m\).
En el segundo recorre \(2(6)=12\,\mathrm m\).
La distancia total es 32 m y el tiempo total 8 s.
La rapidez media es \(\dfrac{32}{8}=4\,\mathrm{m/s}\).
El promedio simple \(\dfrac{10+2}{2}=6\) no sirve: el vehículo pasó mucho más tiempo a la rapidez baja.

Cómo decidir el procedimiento

Divide la gráfica en tramos; escribe los puntos inicial y final de cada uno; calcula su desplazamiento y duración. Para distancia suma valores absolutos de los desplazamientos; para desplazamiento total usa final menos inicial. Para los promedios utiliza todo el tiempo, incluidas las pausas.

Cómo comprobar tu respuesta

La distancia total debe ser al menos la magnitud del desplazamiento. Si no hubo cambios de sentido, ambas coinciden. Una pausa reduce la rapidez media del viaje sin cambiar la distancia recorrida.

Errores comunes

Promediar las velocidades sin ponderar los tiempos; olvidar las pausas en el tiempo total; sumar desplazamientos negativos como distancias negativas.

Explora la gráfica del tema

Compara la gráfica con los ejemplos. Puedes acercar y alejar; los ejercicios incluyen su propia figura.

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